....ringkasan catatan kuliah PPD.1 FTSP-ITB angkatan XXX/1996.....

PEMATOKAN BUSUR LINGKARAN

I. Pendahuluan

Dalam bidang teknik sipil, seringkali dilakukan pembuatan desain atau perencanaan route untuk keperluan tertentu misalnya perencanaan route untuk jalan raya, jaringan transmisi, saluran irigasi, rel kereta api, dan lain-lain. Perencanaan route untuk masing-masing keperluan tersebut dibuat berdasarkan ketentuan dan pertimbangan yang berbeda. Dengan demikian penentuan dari parameter-parameter lingkaran (jari-jari) tersebut dilakukan dengan melakukan hitungan tertentu juga (sesuai dengan kebutuhan). Sebagai contoh untuk penentuan jalan raya ditentukan antara lain berdasarkan perkiraan kecepatan maksimum dari kendaraan yang melalui jalan tersebut.

II. Peralatan yang digunakan

1. Theodolit

2. Pita ukur/alat ukur jarak

3. Prisma

4. Jalon/unting-unting/patok

5. Alat tulis & patok

III. Pelaksanaan Pengukuran

A. Pematokan titik-titik utama

Titik utama adalah titik-titik yang berfungsi sebagai referensi pada pematokan titik-titik busur lingkaran.

Data yang diperlukan dalam melakukan pematokan titik-titik utama adalah:

- RC : jari-jari kelengkungan

- α1 : tangen 1

- α2 : tangen 2

α1 dan α2 ditentukan dari perencanaan sebelumnya (interpolasi dari peta yang ada). Atau apabila koordinat titik-titik di lapangan A(XA,YA), B(XB,YB), C(XC,YC), D(XD,YD) diketahui, maka α1 dan α2 dapat dihitung.

α1 = tan^-1 (XB-XA)

(YB-YA)

α2 = tan^-1 (XD-XC)

(YD-YC)

Setelah nilai α1 dan α2 diketahui, maka data-data yang diperlukan untuk pematokan titik-titik utama dapat dihitung :

ΔC = α2- α1

TC = RC tan ½ ΔC = CT

EC = RC - RC

Cos ½ ΔC

Apabila di lapangan diketahui titik TC, maka pematokan dilakukan dengan cara :

1. Theodolit (theodolit kompas) didirikan di titik TC
2. Untuk mengetahui arah utara, buka kunci boussole (skrup pengunci boussole) pada theodolit dan biarkan hingga jarum penunjuk dalam keadaan stabil (tidak berputar). Apabila jarum penunjuk sudah diam, kunci kembali skrup pengunci boussole tersebut. Utara yang diperoleh adalah arah utara magnetis. Utara yang dipergunakan dalam penentuan posisi titik-titik adalah utara geografis, sehingga utara magnetis yang diperoleh dari cara tersebut diatas harus diubah menjadi utara geografis dengan cara :

i. α^g = α^m ± δ , dimana :

ii. α^g = Arah utara geogrfis/azimuth geografis

iii. α^m = Arah utara magnetis/azimuth magnetis

iv. δ = Sudut deklinasi

δ dapat diperoleh dari pengamatan astronomi (pengamatan azimuth matahari) atau interpolasi dari peta.

3. Arahkan dan putar teropong searah jarum jam sampai bacaan horizontalnya sebesar (α^m ± δ). Kemudian sesuai arah tersebut, tariklah pita ukur/alat ukur jarak lainnya sepanjang jara TC-PI sehingga diperoleh titik PI.
4. Kemudian arahkan teropong sampai bacaan horizontalnya sebesar ((α^m ± δ)+90°) dan kemudian tarik pita ukur searah tersebut RC sehingga diketahui posisi titik O.
5. Alat theodolith dipindahkan ke titik PI. Dengan cara yang sama, dari titik PI ini dapat diketahui posisi titik CT, dan CC. Dengan demikian titik-titik utama : TC, CT, CC, O, dan PI telah diketahui di lapangan.

Untuk pengecekan ketepatan dari posisi titik-titik utama tersebut di lapangan dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:

1. Alat theodolit masih didirikan di titik PI.
2. Arahkan teropong ke titik O dan ukur jarak sebesar (EC+RC), apakah titik O memang benar-benar tepat berada pada titik O yang ditentukan dari titik TC.
3. Alat dipindahkan ke titik CT dan ukur jarak sebesar RC, apakah titik O memang benar-benar tepat berada pada titik O yang ditentukan dari titik TC dan PI.

Kasus tersebut diatas berlaku bila posisi titik yang menjadi referensi (A,B,C,D) seperti yang tergambar diatas. Hal ini belum tentu dapat dilakukan untuk kasus yang lainnya karena memungkinkan ada cara lain yang lebih efektif tetapi pada dasarnya prinsip pengerjaannya sama. Sebagai contoh lainnya :

Titik-titik utama busur lingkaran :

a. Titik-titik awal dan akhir busur lingkaran : CT & TC

b. Titik tengah CC busur CT-TC

c. Titik pusat O dan titik potong PI

Untuk menentukan titik-titik utama tersebut dapat dilakukan dengan cara:

1. Untuk menentukan titik PI, tentukan titik E & F yang terletak pada garis AB dan titik G & H yang terletak pada garis CD. Titik PI adalah titik potong antara garis EF dan garis GH.
2. Menentukan titik-titik CT,TC, dan CC sebagai titik-titik utama busur lingkaran :

CT & TC ditentukan dengan jaraknya dari titik PI.

• ‹TC PI O = ½ ΔC

ΔC = αFE – αHG, dimana αFE = αBA dan αHG

= αDC

• ‹TC O PI = ½ β=90˚- ½ΔC, dimana β=360˚-180˚- ΔC
• EC = RC tan ½ β

Titik tengah CC busur lingkaran dapat ditentukan dengan jarak :

Jarak PI-CC = (jarak PI-O) – (jarak O-CC) =

RC - RC

Cos ½ β

= RC 1 - Cos ½ β

Cos ½ β

= RC 2sin² ¼ β X cos ¼ β

Cos ½ β cos ¼ β

= RC tan ½ β tan ¼ β

B. Pematokan titik-titik detail busur lingkaran

Seperti halnya pematokan titik utama, pada pematokan titik detail busur lingkaran diperlukan unsur-unsur lingkaran untuk keperluan data pematokan.

Berdasarkan referensi dari titik utama, pelaksanaan pematokan titik-titik detail dari busur lingkaran dapat dilakukan dari salah satu titik utama yang telah tersedia, yaitu :

• pematokan dari titik O
• pematokan dari titik TC atau CT
• pematokan dari titik PI
• pematokan dari titik CC

B.1. Pematokan dari titik O

Data yang diketahui :

· α1, α2, dan RC.

Dihitung :

· φ = ΔC

(n-1)

· ΔC = α2 - α1

· φ = sudut defleksi

· n = banyaknya titik detail busur lingkaran termasuk titik TC, CC, dan CT.

Pelaksanaan pematokan :

1. Alat theodolit didirikan di titik O.
2. Setelah alat siap pakai, arahkan teropong alat ke titik TC (titik 1).
3. Putar teropong ke arah kanan sebesar sudut φ , dan setelah itu ukur jarak sebesar RC sesuai dengan arah bidikan teropong, maka diperoleh titik 2.
4. Untuk menentukan titik yang lainnya dilakukan dengan cara yang sama.

B.2. Pematokan dari Titik CT atau TC

B.2.1. Metoda Selisih Busur Sama Panjang

Data-data yang diketahui :

• α1, α2, dan RC.

Ditentukan :

• a …………(5 ≤ a ≤ 15) m

Dihitung :

• LC = ΔC 2 ∏RC

360˚

• a = LC / n, n : banyaknya titik
• φ = a ρ˝, ρ˝ : 206265˝

RC

Untuk titik 1 : X1 = RC sin φ

Y1 = RC - RC cos φ

Untuk titik 2 : X2 = RC sin 2φ

Y2 = RC - RC cos 2φ

Untuk titik 3 : X3 = RC sin 3φ

Y3 = RC - RC cos 3φ

Untuk titik 4 : X4 = RC sin 4φ

Y4 = RC - RC cos 4φ

Pelaksanaan Pematokan :

1. Ukur jarak sepanjang PI sebesar X1, X2, X3, dan X4. Dengan jarak-jarak tersebut diatas, maka didapatkan titik 1’, 2’, 3’, dan 4’.

2. Dengan menggunakan prisma yang ditempatkan di titik 1’ dan jalon di titik TC dan PI, buatlah garis yang tegak lurus ke arah titik O dan ukur jaraknya sebesar Y1, maka diperoleh titik 1.

3. Untuk menentukan posisi titik 2, 3, dan 4 dilakukan dengan cara yang sama.

B.2.2. Metoda Selisih Absis Sama Panjang

Diketahui :

• α1, α2, dan RC.

Ditentukan : n

Dihitung :

• Xn = RC sin ΔC, ΔC = α2 - α1
• ΔX = Xn / n

Untuk titik 1 : X1 = ΔX

Y1 = RC - √(RC² - ΔX²)

Untuk titik 2 : X2 = 2 ΔX

Y2 = RC - √(RC² - (2ΔX²))

Untuk titik 3 : X3 = 3 ΔX

Y3 = RC - √(RC² - (3ΔX²))

Untuk titik 4 : X4 = 4 ΔX

Y4 = RC - √(RC² - (4ΔX²))

Untuk titik setiap titik yang ke – n :

Xn = n ΔX

Yn = RC - √(RC² - (nΔX²))

Pelaksanaan Pematokan :

1. Ukur jarak sepanjang PI sebesar ΔX, 2ΔX, 3ΔX, 4ΔX. Dengan jarak-jarak tersebut maka diperoleh titik 1’, 2’, 3’, dan 4’.

2. Dengan alat prisma dititik 1’, 2’, 3’ , 4’, dan jalon yang ditempatkan di titik TC dan PI, buatlah garis yang tegak lurus terhadap titik O dan ukurlah jarak masing-masing sebesar Y1, Y2, Y3, dan Y4. Maka diperoleh titik-titik 1, 2, 3, dan 4.

B.2.3. Metoda Perpanjangan Tali Busur

• Diketahui : α1, α2, dan RC.
• Ditentukan : l (5 ≤ a ≤ 15) m
• Dihitung : - ΔC = α2 - α1

- φ = 2 sin^-1 l

2RC

- n = ΔC

φ

Titik 1 : X1 = l cos ½ φ

Y1 = l sin ½ φ

Titik 2 : X2 = l cos φ

Y2 = l sin φ

Titik 3 : X3 = X2 = Xn – 1

Y3 = Y3 = Yn – 1

Sisa sudut (1/2 β)

β = ΔC – (n-1) φ

b = 2 RC sin ½ β

Untuk titik CT :

XCT = b cos ½ β

YCT = b sin ½ β

Cara Pematokan :

1. Jalon dipasang di titik TC dan PI, ukur jarak dari TC-PI sepanjang X1 di titik 1’. Buat garis tegak lurus 1-1’ tehadap TC-PI dengan menggunakan prisma di titik 1’. Kemudian ukur jarak dari 1’ sepanjang Y1 di titik 1, maka titik 1 sudah ditentukan.
2. Jalon dipindahkan ke titik 1, dan dengan menggunakan prisma buat garis perpanjangan TC-1 dan ukur jarak dari titik 1 pada garis perpanjangan itu sepanjang X2 di titik 2’. Buat garis tegak lurus 2’-2 terhadap TC-2’ dengan menggunakan prisma di titik 2’. Ukur jarak dari titik 2’ sepanjang Y2 di titik 2.
3. Dengan cara yang sama lakukan pematokan untuk titik yang lainnya.

B.2.4. Metoda Koordinat Polar

Diketahui : α1, α2, dan RC

Dihitung : φ = ΔC

n

d1 = 2 RC sin ½ φ, …….. (5 ≤ d1 ≤ 15) m

d2 = 2 RC sin φ

d3 = 2 RC sin 3/2 φ

dn = 2 RC sin n φ

2

Cara Pematokan :

1. Theodolit didirikan di titik TC dan jalon di titik PI.
2. Setelah alat siap pakai, arahkan teropong ke titik PI dan baca skala horizontalnya (sudut horizontal) misalnya bacaannya adalah Φ.
3. Putar teropong searah jarum jam sehingga bacaan skala horizontalnya menunjukan angka = ( Φ + ½ φ ). Ukur jarak dari TC kea rah tersebut diatas sepanjang d1, maka diperoleh titik 1.
4. Putar kembali teropong searah jarum jam sehingga bacaan horizontalnya menunjukan bacaan sebesar (Φ + φ ) dan ukur jaraknya dati titik TC kearah tersebut sepanjang d2, maka didapat titik 2
5. Untuk menentukan titik-titik yang lainnya ditentukan dengan cara yang sama.

B.2.5. Metoda Poligon

• Diketahui : α1, α2, dan RC
• Dihitung : φ = ΔC , ΔC = α2 - α1

n

b = 2 RC sin ½ φ ………..(5 ≤ b ≤ 15) m

Cara Pematokan :

1. Theodolit didirikan di titik TC dan jalon di titik O, setelah alat siap pakai, arahkan teropong ke titik O dan baca bacaan skala horizontalnya misalnya Φ.
2. Putar teropong sehingga bacaan horizonyalnya sebesar (Φ – (90- φ/2)). Ukur jarak dari titik TC searah tersebut diatas sepanjang b, maka diperoleh titik 1.
3. Theodolit dipindahkan ke titik 1 dan jalon dipindahkan ke titik TC.
4. Arahkan teropong ke titik TC dan baca skala horizontalnya, misalnya Φ1.
5. Putar teropong sehingga bacaann horizontalnya sebesar (Φ1 – (180 - φ)). Ukur jaraknya dari titik 1 sepanjang b searah tersebut diatas sehingga didapatkan titik 2.
6. Untuk menentukan titik-titik yang lainnya dilakukan dengan cara yang sama.

B.2.6. Offset Tali Busur

• Diketahui : α1, α2, dan RC

• Dihitung : ΔC = α2 - α1

½ t = RC sin ½ ΔC

m = RC-√(RC²-( ½ t)²)

ΔX = t/n

n = banyaknya titik

d = RC – m

untuk titik 1 : X1 = ΔX = X5

Y1 =(√(RC²-(½ t – X1)²) ) – d = Y5

X2= 2 ΔX = X4

Y2= (√(RC²-(½ t – X2)²) ) – d = Y4

Xn= n ΔX

Yn= (√(RC²-(½ t – Xn)²)) – d

Cara pematokan :

1. Theodolit didirikan di titik TC dan jalon di titik CT
2. Kemudian setelah alat siap pakai arahkan bidikan teropong ke titik CT
3. ukur jarak dari titik TC ke CT sejauh X1, X2, … , Xn dengan kelurusannya dikontrol dari teropong. Beri tanda titik tersebut masing-masing 1’, 2’, 3’, … , n’.
4. Pasang jalon di titik TC dan CT, kemudian dengan menggunakan prisma buatlah garis tegak lurus antara garis 1’1 dengan garis TC-CT. Ukur jarak dari titik1’ ke garis yang tegak lurus TC-CT tadi sepanjang y’, maka posisi titik 1 dapat diketahui.
5. Untuk titik-titik yang lainnya dapat dilakukan dengan cara yang sama.

B.3. Pematokan dari Titik PI

• Diketahui : α1, α2 dan RC
• Dihitung :

φ = ΔC/n

a = φ.RC/ρº

TC = RC tan ½ ΔC

β1 = tan^-1 { 1 - cos φ }

tan ½ ΔC – sin φ

d1 = RC (1 - cos φ)

sin β1

β2 = tan^-1 { 1 - cos (2φ) }

tan ½ ΔC – sin 2φ

d1 = RC (1 - cos 2φ)

sin β2

βn = tan^-1 { 1 - cos nφ }

tan ½ ΔC – sin nφ

dn = RC (1 - cos nφ)

sin βn

Cara Pematokan :

1. Theodolit didirikan di titik PI dan jalon dipasang di titik TC.
2. Arahkan teropong ke titik TC dan baca skala lingkaran horizontalnya (misalnya ; x).
3. Putar teropong alat sehingga bacaan skala horizontalnya menunjukan bacaan (x - β1).
4. Ukur jarak kea rah bidikan tersebut sebesar d1, maka diperoleh titik 1.
5. Untuk menentukan titik-titik yang lain ditentukan dengan cara yang sama dengan menggunakan parameter-parameter yang sebelumnya dihitung terlebih dulu.

B.4. Pematokan dari Titik CC

• Diketahui : α1, α2 dan RC
• Ditentukan : n = banyaknya titik, n harys genap
• Dihitung :

t = 2RC sin ½ ΔC

ΔC = α2 - α1

Δx = t/n

Untuk titik 1 : x1 = Δx

Y1 = RC - √(RC² - x1²)

Untuk titik 2 : x2 = 2Δx

Y2 = RC - √(RC² - x2²)

Untuk titik n : xn = nΔx

Yn = RC - √(RC² - xn²)

Cara Pematokan :

1. Theodolit didirikan di titik CC dan jalon di titik O.
2. Arahkan bidikan teropong ke titik O dan baca skala horizontalnya, misalnya y.
3. Teropong diputar kearah kiri sehingga bacaan skala horizontalnya menunjukan bacaan sebesar (y – 90).
4. Ukur jarak dari titik CC searah bacaan tersebut sepanjang x1, x2, x3,…, xn. Untuk jarak sepanjang x1 misalnya titik 1’, sepanjang x2 = 2’, sepanjang xn = n’.
5. Kemudian putar kembali teropong kearah kebalikannya ((y – 90) + 180).
6. Tarik pita ukur searah bidikan tersebut dan ukur kembali jaraknya sebesar x1, x2, …, xn, maka diperoleh kembali titik 1’, 2’, …, n’.
7. Dengan menggunakan prisma, buatlah garis tegak lurus TC’-CT’ di titik 1’, 2’, …, (n-1)’ dan di titik 1’, 2’, …, (n-1)’ yang kedua (poin 6).
8. Ukur jarak pada garis yang tegak lurus tersebut masing-masing di titik :

1’ dengan jarak y1, maka diproleh titik 1.

2’ dengan jarak y2, maka diproleh titik 2.

(n-1)’ dengan jarak y(n-1), maka diproleh titik (n-1).

n dengan jarak yn, maka diproleh titik CT

dan :

1’ dengan jarak y1, maka diproleh titik 1.

2’ dengan jarak y2, maka diproleh titik 2.

(n-1)’ dengan jarak y(n-1), maka diproleh titik (n-1).

n dengan jarak yn, maka diproleh titik TC.